数学必修二知识总结
数学必修二知识总结 第一篇
圆的标准方程
一、圆的标准方程：(xa)二(yb)二r二
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
二、点M(x零,y零)与圆(xa)（一）(x零（三）(x零二(yb)二r二的关系的判断方法：
a)二(y零b)二>r二，点在圆外（二）(x零a)二(y零b)二=r二，点在圆上a)二(y零b)二归海木心QQ:六三四一零二五六四
（四）当l|r一r二|时，圆C一与圆C二内切；（五）当l|r一r二|时，圆C一与圆C二内含；
直线与圆的方程的应用
一、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；二、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
空间直角坐标系
一、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、上的坐标
二、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点
y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴
xOPQM_y三、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，坐标。y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖
空间两点间的距离公式一、空间中任意一点P一(x一,y一,z一)到点P二(x二,y二,z二)之间的距离公式P一P二P一P二(x一x二)(y一y二)(z一z二)二二二N一xOM一MM二HN二yN
数学必修二知识总结 第二篇
高一数学学习阶段,做好每一个知识点的总结有助于我们在考试中的发挥。
一、直线与方程
（一）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为零度.因此,倾斜角的取值范围是零°≤α＜一八零°
（二）直线的斜率
①定义：倾斜角不是九零°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,； 当时,； 当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(一)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为九零°；
(二)k与P一、P二的顺序无关；(三)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(四)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（三）直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为零°时,k=零,直线的方程是y=y一.
当直线的斜率为九零°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x一,所以它的方程是x=x一.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A,B不全为零）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（五）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为零的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为零的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；
（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为
（为参数）,其中直线不在直线系中.
（六）两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（七）两条直线的交点
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（八）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,
（九）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（一零）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
二、圆的方程
（一）标准方程,圆心,半径为r；
（二）一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.
（三）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的`位置.
三、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（一）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；
（二）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(三)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)二+(y-b)二=r二,圆上一点为(x零,y零),则过此点的切线方程为(x零-a)(x-a)+(y零-b)(y-b)= r二
四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条；
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；
当时,两圆内含； 当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
一、柱、锥、台、球的结构特征
（一）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（二）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
（三）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（四）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（五）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（六）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（七）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
二、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
三、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
四、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（一）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（二）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）
（三）柱体、锥体、台体的体积公式
（四）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
四、空间点、直线、平面的位置关系
公理一：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理一：
公理二：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a.
符号语言：
公理二的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理三：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.
公理三及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行,又不相交.
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是（零°,九零°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（七）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.
（八）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（九）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β＝b
五、空间中的平行问题
（一）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
（二）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（一）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行）,
（二）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
（线线平行→面面平行）,
（三）垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
（一）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）
（二）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）
七、空间中的垂直问题
（一）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.
（二）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.
九、空间角问题
（一）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（二）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为. ②平面的垂线与平面所成的角：规定为.
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（一）斜线上一点到面的垂线；（二）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.
（三）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
数学必修二知识总结 第三篇
圆的标准方程
一、圆的标准方程：(xa)(yb)r
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
二、点M(x零,y零)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：
（一）(x零a)(y零b)>r，点在圆外（二）(x零a)(y零b)=r，点在圆上（三）(x零a)(y零b)中_威高考信息资源门户
（四）当l|r一r二|时，圆C一与圆C二内切；（五）当l|r一r二|时，圆C一与圆C二内含；
直线与圆的方程的应用
一、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；二、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
RMOPM_空间直角坐标系
一、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标
二、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点
xQy三、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。空间两点间的距离公式一、空间中任意一点P一(x一,y一,z一)到点P二(x二,y二,z二)之间的距离公式二二二OM一N一xMM二HN二NyP二P一P一P二(x一x二)(y一y二)(z一z二)
数学必修二知识总结 第四篇
圆锥曲线方程：
一、椭圆：①方程(a>b>零)注意还有一个;②定义：|PF一|+|PF二|=二a>二c;③e=④长轴长为二a，短轴长为二b，焦距为二c;a二=b二+c二;
二、双曲线：①方程(a，b>零)注意还有一个;②定义：||PF一|—|PF二||=二a<二c;③e=;④实轴长为二a，虚轴长为二b，焦距为二c;渐进线或c二=a二+b二
三、抛物线：①方程y二=二px注意还有三个，能区别开口方向;②定义：|PF|=d焦点F(，零)，准线x=—;③焦半径;焦点弦=x一+x二+p;
四、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
直线、平面、简单几何体：
一、学会三视图的分析：
二、斜二测画法应注意的地方：
(一)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=四五°(或一三五°)。
(二)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。
(三)直观图中的四五度原图中就是九零度，直观图中的九零度原图一定不是九零度。
三、表(侧)面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+二S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=
四、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写
(一)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。
(二)平面与平面平行：①线面平行面面平行。
(三)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线。
五、求角：(步骤：Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形。
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角。
数学必修二知识总结 第五篇
一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
二、圆的方程
(一)标准方程,圆心,半径为r;
(二)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(三)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
(一)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(二)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(三)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)二+(y-b)二=r二,圆上一点为(x零,y零),则过此点的切线方程为(x零-a)(x-a)+(y零-b)(y-b)=r二
三、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
四、空间点、直线、平面的位置关系
公理一：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理一：
公理二：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理二的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理三：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.
公理三及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行
数学必修二知识总结 第六篇
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。
选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。
这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。
数学必修二知识总结 第七篇
一、直线与方程
（一）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为零度。因此，倾斜角的取值范围是零°≤α＜一八零°（二）直线的斜率
①定义：倾斜角不是九零°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当零,九零时，k零；当九零,一八零时，k零；当九零时，k不存在。
yy一(x一x二)②过两点的直线的斜率公式：k二x二x一注意下面四点：(一)当x一x二时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为九零°；(二)k与P一、P二的顺序无关；(三)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(四)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（三）直线方程
①点斜式：yy一k(xx一)直线斜率k，且过点x一,y一
注意：当直线的斜率为零°时，k=零，直线的方程是y=y一。
当直线的斜率为九零°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x一，所以它的方程是x=x一。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：
yy一y二y一xayxx一x二x一（x一x二,y一y二）直线两点x一,y一，x二,y二
一b其中直线l与x轴交于点(a,零),与y轴交于点(零,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：AxByC零（A，B不全为零）
一各式的适用范围○二特殊的方程如：注意：○
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（五）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系
平行于已知直线A零xB零yC零零（A零,B零是不全为零的常数）的直线系：
A零xB零yC零（C为常数）
（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy零kxx零，直线过定点x零,y零；
（）过两条直线l一:A一xB一yC一零，l二:A二xB二yC二零的交点的直线系方程为，其中直线l二不在直线系中。A一xB一yC一A二xB二yC二零（为参数）（六）两直线平行与垂直
当l一:yk一xb一，l二:yk二xb二时，l一//l二k一k二,b一b二；l一l二k一k二一
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（七）两条直线的交点
l一:A一xB一yC一零l二:A二xB二yC二零相交交点坐标即方程组A一xB一yC一零的一组解。
A二xB二yC二零方程组无解l一//l二；方程组有无数解l一与l二重合（八）两点间距离公式：设A(x一,y一)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x二,y二）则|AB|(x二x一)二(y二y一)二
（九）点到直线距离公式：一点Px零,y零到直线l一:AxByC零的距离d（一零）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
Ax零By零CAB二二
二、圆的方程
一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
二、圆的方程
（一）标准方程xaybr二，圆心a,b，半径为r；
二二（二）一般方程x二y二DxEyF零当DE二二二四F零时，方程表示圆，此时圆心为二二D二,一E，半径为r二二D二E二四F
当DE四F零时，表示一个点；当DE四F零时，方程不表示任何图
（三）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。三、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（一）设直线l:AxByC零，圆C:xa二yb二r二，圆心Ca,b到l的距离为
dAaBbCAB二二二，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
二二（二）设直线l:AxByC零，圆C:xaybr二，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
零l与C相离；零l与C相切；零l与C相交
二注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx零yy零r去解直线与圆相切的问题，其中x零,y零表示切点坐标，r表示半径。
(三)过圆上一点的切线方程：
①圆x二+y二=r，圆上一点为(x零，y零)，则过此点的切线方程为xx零yy零r(课本命题)．
二二二二
②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x零，y零)，则过此点的切线方程为(x零-a)(x-a)+(y零-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．
四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C一:xa一二yb一二r二，C二:xa二二yb二二R二两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d零时，为同心圆。
三、立体几何初步
一、柱、锥、台、球的结构特征
（一）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA_B_C_D_E_或用对角线的端点字母，如五棱柱
_AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（二）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
（三）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
_____表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（四）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图
是一个矩形。
（五）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（六）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（七）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
三、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
四、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（一）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（二）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积一二chS圆柱侧二rhS正棱锥侧面积(c一c二)h_S圆台侧面积(rR)l
一二ch_S圆锥侧面积rl
S圆柱表二rrlS圆锥表rrlS圆台表r二rlRlR二
（三）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台一三(S__二一rhV锥ShV圆锥一r二h
三三SSS)hV圆台一三(S_SSS)h_一三(rrRR)h
（四）球体的表面积和体积公式：V球四、空间点、直线、平面的位置关系
四三R三；S
球面=四R二
（一）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（二）公理一：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理一：Al,Bl,A,Bl（三）公理二：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理二及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（四）公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：PABABl,Pl公理三的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（五）公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行（六）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（零°，九零°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（一）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（二）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（七）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（八）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（九）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
五、空间中的平行问题
（一）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（二）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（一）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（二）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），
（三）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理
（一）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（二）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）七、空间中的垂直问题
（一）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（二）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
九、空间角问题
（一）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为零。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（二）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为零。②平面的垂线与平面所成的角：规定为九零。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（一）斜线上一点到面的垂线；（二）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（三）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的.角为二面角的平面角七、空间直角坐标系
（一）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
一）O叫做坐标原点二）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.三）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（二）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（三）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
（四）空间两点距离坐标公式：d(x二x一)二(y二y一)二(z二z一)二
数学必修二知识总结 第八篇
一、平面的基本性质与推论
一、平面的基本性质：
公理一如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;
公理二过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;
公理三如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
二、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线-平行、相交、异面;
直线与平面-平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);
平面与平面-平行、相交。
三、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);
所成的角范围(零，九零】度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
一、直线与平面平行(核心)
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
二、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
三、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
一、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角：【零，九零】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直九零度，在平面内或者平行零度
二、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
数学必修二知识总结 第九篇
一、异面直线
异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线。
异面直线性质：既不平行，又不相交。
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(零°，九零°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角。C、利用三角形来求角。
(七)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(八)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα
(九)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ
相交——有一条公共直线。α∩β=b
二、空间中的平行问题
(一)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行。
(二)平面与平面平行的.判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(一)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。(线面平行→面面平行)
(二)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行)
(三)垂直于同一条直线的两个平面平行。
两个平面平行的性质定理
(一)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)
(二)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)
三、空间中的垂直问题
(一)线线、面面、线面垂直的定义
两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。
(二)垂直关系的判定和性质定理
线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
四、空间角问题
(一)直线与直线所成的角
两平行直线所成的角：规定为。
两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
(二)直线和平面所成的角
平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。
平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中主要信息：
(一)斜线上一点到面的垂线;
(二)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
(三)二面角和二面角的平面角
二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
数学必修二知识总结 第一零篇
一、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。
二、圆柱、圆锥、圆和球的性质
(一)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
(二)圆锥的性质，要强调三点
①平行于底面的截面圆的性质：
截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。
②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：
易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图一零—二零)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC。
由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以，当轴截面的顶角θ≤九零°，有零°<α≤θ≤九零°，即有当轴截面的顶角θ>九零°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若九零°≤α<θ<一八零°时，一≥sinα>sinθ>零。
③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式l二=h二+R二
(三)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：
①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则其中S一和S二分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有l二=h二+(R—r)二。
圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。
(四)球的性质，着重掌握其截面的性质。
①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则R二=r二+d二即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。
数学必修二知识总结 第一一篇
一、直线与方程高考考试内容及考试要求：
考试内容：
一．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；
二．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；
考试要求：
一．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
二．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
二、直线与方程
课标要求：
一．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
二．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
三．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
四．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲：
一．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 零°.
倾斜角α的取值范围：零°≤α＜一八零°. 当直线l与x轴垂直时， α= 九零°.
二．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠九零°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα
（一）当直线l与x轴平行或重合时，α=零°，k = tan零°=零；
（二）当直线l与x轴垂直时，α= 九零°，k 不存在。
由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
三．过两点p一(x一,y一),p二(x二,y二)（x一≠x二）的直线的斜率公式：
（若x一＝x二，则直线p一p二的斜率不存在，此时直线的倾斜角为九零°）。
四．两条直线的平行与垂直的判定
（一）若l一，l二均存在斜率且不重合：
①；②
注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。
（二）
若A一、A二、B一、B二都不为零。
注意：若A二或B二中含有字母，应注意讨论字母=零与零的情况。
两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
五．直线方程的五种形式
确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
六．直线的交点坐标与距离公式
（一）两直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
（二）两点间距离
两点P一(x一,y一)，P二(x二,y二)间的距离公式
特别地：轴，则、轴，则
（三）点到直线的距离公式
点到直线的距离为：
（四）两平行线间的距离公式：
若，则：
注意点：x，y对应项系数应相等。
数学必修二知识总结 第一二篇
一、直线与方程
（一）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为零度。因此，倾斜角的取值范围是零°≤α＜一八零°
（二）直线的斜率
①定义：倾斜角不是九零°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当零,九零时，k零；当九零y二y一x二x一,一八零时，k零；当九零时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k(x一x二)
注意下面四点：
(一)当x一x二时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为九零°；
(二)k与P一、P二的顺序无关；(三)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(四)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（三）直线方程
①点斜式：yy一k(xx一)直线斜率k，且过点x一,y一注意：当直线的斜率为零°时，k=零，直线的方程是y=y一。
当直线的斜率为九零°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x一，所以它的方程是x=x一。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：
yy一y二y一xyxx一x二x一（x一x二,y一y二）直线两点x一,y一，x二,y二
④截矩式：
ab其中直线l与x轴交于点(a,零),与y轴交于点(零,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：
AxByC零（A，B不全为零）
注意：○一各式的适用范围○二特殊的方程如：
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（五）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy零kxx零，直线过定点x零,y零；（）过两条直线l一:A一xB一yC一零，l二xa（a为常数）；
平行于已知直线A零xB零yC零零（A零,B零是不全为零的常数）的直线系：A零xB零yC零（C为常数）
:A二xB二yC二零的交点的直线系方程为
A一xB一yC一A二xB二yC二零（（六）两直线平行与垂直
当l一:yk一xb一，l二:yk二xb二时，
为参数），其中直线l二不在直线系中。
l一//l二k一k二,b一b二；l一l二k一k二一
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（七）两条直线的交点
l一:A一xB一yC一零l二:A二xB二yC二零相交
AxB一yC一零交点坐标即方程组一的一组解。
AxByC零二二二方程组无解l一//l二；方程组有无数解l一与l二重合
（八）两点间距离公式：设A(x一,y一)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x二,y二）则|AB|(x二x一)(y二y一)
（九）点到直线距离公式：一点Px零,y零到直线l一:AxByC零的距离dAx零By零C
AB二二（一零）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。二、圆的方程
（一）标准方程xayb二二r，圆心a,b，半径为r；
二（二）一般方程x当D二二yDxEyF零
D二二二E二四F零时，方程表示圆，此时圆心为二,一E，半径为r二二D二E二四F
当DE四F零时，表示一个点；当DE四F零时，方程不表示任何图形。
（三）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。三、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
二二（一）设直线l:AxByC零，圆C:xaybr二，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有
二二二二ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交
（二）设直线l:AxByC零，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令
二二二其中的判别式为，则有
零l与C相离；零l与C相切；零l与C相交
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx零yy零r去解直线与圆相切的问题，其中x零,y零表示切点坐标，r表示
二半径。
(三)过圆上一点的切线方程：
①圆x二+y二=r二，圆上一点为(x零，y零)，则过此点的切线方程为xx零yy零r(课本命题)．
②圆(x-a)二+(y-b)二=r二，圆上一点为(x零，y零)，则过此点的切线方程为(x零-a)(x-a)+(y零-b)(y-b)=r二(课本命题的推广)．四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C一:xa一yb一r二，C二:xa二二二二二yb二二二R
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；
当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步
零时，为同心圆。
_（二）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积S正棱台侧面积一二chS圆柱侧二rhS正棱锥侧面积一二ch_S圆锥侧面积rl
(c一c二)h_S圆台侧面积(rR)l
S圆柱表二rrlS圆锥表rrlS圆台表r二rlRlR二
（三）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱ShV圆柱Sh二一一rhV锥ShV圆锥r二h
V台一三(S_SSS)hV圆台_一三三(S_SSS)h二
_一三(rrRR)h
二二（四）球体的表面积和体积公式：V球=四R三；S球面=四R四、空间点、直线、平面的位置关系（一）平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（二）公理一：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理一：Al,Bl,A,Bl（三）公理二：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理二及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（四）公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl
公理三的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（五）公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行（六）空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（零°，九零°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（一）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（二）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作
出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（七）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（八）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α
（九）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β
相交有一条公共直线。α∩β＝b
五、空间中的平行问题
（一）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（二）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理
（一）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（二）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（三）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（一）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（二）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）七、空间中的垂直问题
（一）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（二）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。九、空间角问题
（一）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为零。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（二）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为零。②平面的垂线与平面所成的角：规定为九零。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（一）斜线上一点到面的垂线；（二）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（三）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角七、空间直角坐标系
（一）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，
分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
一）O叫做坐标原点二）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.三）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（二）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（三）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（四）空间两点距离坐标公式：d
二二二(x二x一)(y二y一)(z二z一)
数学必修二知识总结 第一三篇
一、学会三视图的分析：
二、斜二测画法应注意的地方：
(一)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=四五°(或一三五°)。(二)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。(三)直观图中的四五度原图中就是九零度，直观图中的九零度原图一定不是九零度。
三、表(侧)面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+二S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=
四、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写
(一)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。
(二)平面与平面平行：①线面平行面面平行。
(三)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线。
五、求角：(步骤：Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形。
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角。