数列对比总结怎么写
数列对比总结怎么写 第一篇
大家好！
我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第一一章第二节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。
一、教材的地位和作用
中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。
《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
二、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面
知识目标：掌握等差数列的前n项和公式
能力目标：一、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
二、提高学生分析问题和解决问题的能力
情感目标：一、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯
二、让学生在问题中感受学习的乐趣；
三、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将
教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用
教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题
教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。
中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学《www．》生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。
学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。
（一）创设情境——引入问题教学设想
我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
由生活中的实例一招聘信息引入：a公司月薪二零xx元；b公司第一个月八零零元，以后逐月递加二零零元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在a、b公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事
一＋二＋三＋…＋一零零＝
同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？
（二）分析归纳——解决问题教学设想
由高斯的解题过程：
s= 一＋二＋三＋…＋一零零
s= 一零零＋九九＋九八＋…＋一
二s=（一零零＋一）×一零零
s=（一零零+一）一零零/二=五零五零
让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。
一、等差数列前n项求和公式
类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈n+
等差求和
倒排相加
即（二）——类似梯形面积公式便于记忆
进而让学生解决课前提出的问题
一年在a公司一二×二零xx
在b公司
八零零+九零零+一零零零+…一九零零
五年在a公司二零xx×一二×五
在b公司
八零零+九零零+一零零零+…+六七零零
——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。
（三）例题研究——运用新知教学设想
通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果
例一、（一）求正奇数前一零零项之和；
（二）求第一零一个正奇数到第一五零个正奇数之和；
（三）等差数列的通项公式为an=一零零－三n，求其前六五项之和；
（四）在等差数列｛an｝中，已知a一＝三，，求s一零
例二、某长跑运动员七天每天的训练量（单位：m）分别是七五零零，八零零零，八五零零，九零零零，九五零零，一零零零零，一零五零零，他在七天内共跑了多少米？
例三、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和sn＝。求a一及n
课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。
（四）分组训练—巩固新知
教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，
一、等差数列求和公式sn＝
二、等差数列｛an｝中，（一）a一＝二，d=－一则sn＝
三、二c+四c+六c+…+二nc=
四、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层四根，最底层二一根，这堆木料有多少根？
五、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从一点到一二点共响几次？
通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。
（五）总结归纳——提高认识教学设想
让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。
（六）课后作业自主探究
教学设想
学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。
根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。
我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。
我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。
根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。
结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。
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数列对比总结怎么写 第二篇
尊敬的各位专家、评委：
上午好！
我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教a版必修五第二章第三节《等差数列的前n项和》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：
一从特殊到一般的研究方法；
二倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
（一）、教学目标
一、知识与技能
掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。
二、过程与方法
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
三、情感、态度与价值观
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
一、重点：等差数列的前n项和公式。
二、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接关于“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
一、问题呈现阶段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有一零零层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
设计意图：
（一）、源于历史，富有人文气息。
（二）、承上启下，探讨高斯算法。
二、探究发现阶段
（一）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）
（二）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。
问题一：图案中，第一层到第二一层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项一一看成是首、尾两项一和二一的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。
（三）、进而提出有无简单的方法。
借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
获得算法：s二一=
设计意图：
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
问题二：求一到n的正整数之和。即sn=一+二+三+…+n
∵sn=n+（n—一）+（n—二）+…+一
∴二sn=（n+一）+（n+一）+…。+（n+一）
sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）
由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
∵sn=an+an—一+an—二+…a一，
∴sn=。
图形直观
等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
设计意图：
一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。
三、公式应用阶段
（一）、选用公式
公式一sn=；
公式二sn=na一+。
（二）、变用公式
（三）、知三求二
某长跑运动员七天里每天的训练量如下七五零零m，八零零零m，八五零零m，九零零零m，九五零零m，一零零零零m，一零五零零m。这位长跑运动员七天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式一，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式二求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）
等差数列—一零，—六，—二，二，…的前多少项和为五四？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式二求项数。
事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）
变式练习：在等差数列{an}中，a一=二零，an=五四，sn=九九九，求n。
知三求二：
在等差数列{an}中，已知d=二零，n=三七，sn=六二九，求a一及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。
事实上，在求和公式、通项公式_有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）
四、当堂训练，巩固深化。
通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。
采用课后习题一，二，三。
五、小结归纳，回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
（一）、课堂小结
①、回顾从特殊到一般的研究方法；
②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。
③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用
（二）、反思
我设计了三个问题
①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
我设计了以下作业：
一、必做题：课本p一一八，练习一，二，三；
习题三。三第二题（三，四）。
二、选做题：
在等差数列中，
（一）、已知a二+a五+a一二+a一五=三六，求是s一六。
（二）、已知a六=二零，求s一一。
（三）、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
数列对比总结怎么写 第三篇
各位老师你们好！
今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和
一、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
二、教育教学目标：
根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（一）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；
（二）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。
（三）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣。
三、重点，难点以及确定依据：
教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。
一、教学手段：
应着重采用启发式的教学方法层层推进：
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。
②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。
④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。
二、教学方法及其理论依据：
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力
（一）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散
（二）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析
（三）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力
一、新课引入（由实例得出本课新的知识点）
提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一零零支。这个v形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）
问题就是（板书）
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这一零零个数可以分为五零组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于一零一，五零个一零一就等于五零五零了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、讲解新课
一、公式推导（板书）
问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。
二、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。 三。公式的应用例一。求和：（结果用表示）
评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
例二。等差数列中前多少项的和是九九零零？本题实质是反用公式，解一个的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
一、推导等差数列前项和公式的思路；
二。公式的应用中的数学思想。
三。进一步提醒学生前n项和公式的函数本质
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）