数列裂项归纳总结
数列裂项归纳总结 第一篇
数列求通项的方法总结
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。为大家总结数列求通项的方法，一起来看看吧！
一、累差法
递推式为：an+一=an+f(n)(f(n)可求和)
思路：:令n=一,二,…,n-一可得
a二-a一=f(一)
a三-a二=f(二)
a四-a三=f(三)
an-an-一=f(n-一)
将这个式子累加起来可得
an-a一=f(一)+f(二)+…+f(n-一)
∵f(n)可求和
∴an=a一+f(一)+f(二)+ …+f(n-一)
当然我们还要验证当n=一时,a一是否满足上式
例一、已知数列{a}中,a一=一,an+一=an+二,求an
解： 令n=一,二,…,n-一可得
a二-a一=二
a三-a二=二二
a四-a三=二三
an-an-一=二n-一
将这个式子累加起来可得
an-a一=f(一)+f(二)+…+f(n-一)
∵f(n)可求和
∴an=a一+f(一)+f(二)+…+f(n-一)
当n=一时,a一适合上式
故an=二n-一
二、累商法
递推式为：an+一=f(n)an（f(n)要可求积）
思路：令n=一,二, …,n-一可得
a二/a一=f(一)
a三/a二=f(二)
a四/a三=f(三)
an/an-一=f(n-一)
将这个式子相乘可得an/a一=f(一)f(二) …f(n-一)
∵f(n)可求积
∴an=a一f(一)f(二) …f(n-一)
当然我们还要验证当n=一时，a一是否适合上式
例二、在数列{an}中,a一=二,an+一=(n+一)an/n,求an
解： 令n=一,二, …,n-一可得
a二/a一=f(一)
a三/a二=f(二)
a四/a三=f(三)
an/an-一=f(n-一)
将这个式子相乘后可得an/a一=二/一×三/二四×/三×…×n/(n-一)
即an=二n
当n=一时，an也适合上式
∴an=二n
三,构造法
一、递推关系式为an+一=pan+q (p,q为常数)
思路：设递推式可化为an+一+x=p(an+x),得an+一=pan+(p-一)x,解得x=q/(p-一)
故可将递推式化为an+一+x=p(an+x)
构造数列{bn},bn=an+q/(p-一)
bn+一=pbn即bn+一/bn=p,{bn}为等比数列.
故可求出bn=f(n)再将bn=an+q/(p-一)代入即可得an
例三、(零六重庆)数列{an}中,对于n>一(nN)有an=二an-一+三,求an
解：设递推式可化为an+x=二(an-一+x),得an=二an-一+x,解得x=三
故可将递推式化为an+三=二(an-一+三)
构造数列{bn},bn=an+三
bn=二bn-一即bn/bn-一=二,{bn}为等比数列且公比为三
bn=bn-一·三,bn=an+三
bn=四×三n-一
数列裂项归纳总结 第二篇
求数列通项公式的解题思路
广东省高州市第二中学 梁志华
数列既是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，因此，每年高考对本章内容均作较全面的考查，而且经常是以综合题、主观题的形式出现，难度较大，不过一般分小题、有梯度设问，往往是第一小题就是求数列的通项公式，难度适中，一般考生可突破，争取分数，而且是做第二小题的基础，因此，求数列通项公式的解题方法、技巧，每一位考生都必须熟练掌握。求数列通项公式的题型很多，不同的题型有不同的解决方法。下面结合教学实践，谈谈求数列通项公式的解题思路。
一、已知数列的前几项
已知数列的`前几项，求通项公式。通过观察找规律，分析出数列的项与项数之间的关系，从而求出通项公式。这种方法称为观察法，也即是归纳推理。
数列裂项归纳总结 第三篇
不过一般分小题、有梯度设问，往往是第一小题就是求数列的通项公式，难度适中，一般考生可突破，争取分数，而且是做第二小题的基础，因此，求数列通项公式的解题方法、技巧，每一位考生都必须熟练掌握。求数列通项公式的题型很多，不同的题型有不同的解决方法。下面结合教学实践，谈谈求数列通项公式的解题思路。
一、已知数列的前几项
已知数列的前几项，求通项公式。通过观察找规律，分析出数列的项与项数之间的'关系，从而求出通项公式。这种方法称为观察法，也即是归纳推理。
数列裂项归纳总结 第四篇
等差数列及通项公式说课课件
一、教材分析
一、教材的地位和作用：
数列是职专数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
二、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
一、在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
二、在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
三、教学重点
根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:
一、等差数列的概念。
二、等差数列的通项公式及应用。
四、教学难点
一、用数学建摸的思想解决实际问题
二、通项公式的灵活运用
二、学情分析
由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均 能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。
三、教法分析
针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
四、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学程序
本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置（六）板书设计，六个教学环节构成。
【新课导入】
创设情景
上节课我们学习了数列的'定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。
下面我们观察这样一些实例：
（一）第二五届到第二八届奥运会举行的年份依次为
一九九二，一九九六，二零零零，二零零四 .
（二）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
一六八二，一七五八，一八三四，一九一零，一九八六
（三）某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队员身高分别为（单位：m）
, , , , ,
请同学们根据规律在（）填上合适的数
一九九二，一九九六，二零零零，二零零四，（）
一六八二，一七五八，一八三四，一九一零，一九八六，（）
, , , , , ，（）
观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
通过练习引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
【新课讲授】
（一）、等差数列定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母表示.
强调：① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+一-an=d(n≥一)
练习一：指出刚才实例中各等差数列的公差；
练习二：判断下列数列是否是等差数列
（一）九，八，七，六，五，四，……；
（二）-六，-四，-二，零，……；
（三）一，-一，一，-一，……；
（四）一，二，四，七，一一，一六，……；
（五）a, 二a, 三a, 四a,……；
（六）零，零，零，零，零，零，…….
指出：其中第一个数列公差<零,第二个数列公差>零,第三个数列公差=零
强调：一、公差可以是正数、负数，也可以是零
二、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么
想一想：设{an}是一个首项为a一，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗
（二）、等差数列的通项公式（重点部分）
通项公式: an=a一+(n－一)d（n∈N*）
推导过程:
若等差数列 的首项是a一,公差是,则据其定义可得:
a二－a一=d
a三－a二=d
a四－a三=d
an-二－an-一=d
an－an-一=d
等式迭加得到等差数列的通项公式
an=a一+(n－一)d (当n =一时，上式两边都等于a一) n∈N*，公式成立
(三)讲解范例：
例一：求等差数列一二，八，四，零，‥‥的通项公式与第一零项;
解：因为，a一=一二,d=八–一二=–四，所以这个等差数列的通项公式为
an=一二+﹝n–一﹞×﹝–四﹞
即an=一六–四n
所以a一零=一六–四×一零=－二四
练习：求等差数列四，七，一零，‥‥的通项公式与第六项;
例二：等差数列–一，二，五，八，‥‥的第几项是一五二？
解:根据a一=－一，d=二－﹝－一﹞=三，an=一五二,从通项公式得出
一五二=－一+(n－一)
解得n= 五二
练习：等差数列三，五，七，九，‥‥的第几项是二一？
评注∶an= a一+(n－一)d中 ，an，a一, n，d这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量；
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例一和例二向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a一、d、n、an这四个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例三（实际建模问题）第一届现代奥运会于一八九六年在希腊雅典举行,此后每四年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.
(一)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
(二) 二零零八年北京奥运会是第几届?
二零五零年举行奥运会吗?
解：(一)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以一八九六为首项,四为公差的等差数列,
其通项公式an=一八九六+四(n-一)
=四n+一八九二
(二)假设an=二零零八,即四n+一八九二=二零零八，
解得：n=二九
假设an=二零五零，即二零五零=四n+一八九二
此方程无整数解
答:所求通项公式为an=四n+一八九二；二零零八年是第二九届奥运会,二零五零年不举行奥运会.
练习：全国统一鞋号中，成年男鞋有一四种尺码，其中最小尺码是,各相邻两个尺码都相差.其中最大的尺码是多少?
练习、建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第二层的楼底离地面的高度为三米，第三层离地面米，若楼梯设计为等高的一六级台阶，问每级台阶高为多少米？
设置此题的目的：一.加强同学们对应用题的综合分析能力，二.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；三.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法
【课堂小结】（由学生总结这节课的收获）
一.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
二.等差数列的通项公式an= a一+ (n－一)d（n∈N*）会知三求一
三．用“数学建模”思想方法解决实际问题
【作业布置】
必做题：课本一一页A组一,二题
选做题：课本P二八四 B组 第六、七题
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
【板书设计】
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。