矢量坐标运算公式总结
矢量坐标运算公式总结 第一篇
一、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A二)>一,”重复”,”“)。
二、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS三六零(H六,”/八/三零″,FALSE))/三六零,零)。
三、从输入的一八位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E二,七,四),”/”,MID(E二,一一,二),”/”,MID(E二,一三,二))。
四、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C二)=一五,IF(MOD(MID(C二,一五,一),二)=一,”男”,” 女”),IF(MOD(MID(C二,一七,一),二)=一,”男”,”女”))公式内的“C二”代表的是输入身份证号码的单元格。
一、求和： =SUM(K二:K五六) ——对K二到K五六这一区域进行求和;
二、平均数： =AVERAGE(K二:K五六) ——对K二 K五六这一区域求平均数;
三、排名： =RANK(K二，K$二:K$五六) ——对五五名学生的成绩进行排名;
四、等级： =IF(K二>=八五,”优”,IF(K二>=七四,”良”,IF(K二>=六零,”及格”,”不及格”)))
五、学期总评： =K二*** ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩;
六、最高分： =MAX(K二:K五六) ——求K二到K五六区域(五五名学生)的最高分;
七、最低分： =MIN(K二:K五六) ——求K二到K五六区域(五五名学生)的最低分;
八、分数段人数统计：
(一) =COUNTIF(K二:K五六,”一零零″) ——求K二到K五六区域一零零分的人数;假设把结果存放于K五七单元格;
(二) =COUNTIF(K二:K五六,”>=九五″)-K五七 ——求K二到K五六区域九五～分的人数;假设把结果存放于K五八单元格;
(三)=COUNTIF(K二:K五六,”>=九零″)-SUM(K五七:K五八) ——求K二到K五六区域九零～分的人数;假设把结果存放于K五九单元格;
(四)=COUNTIF(K二:K五六,”>=八五″)-SUM(K五七:K五九) ——求K二到K五六区域八五～分的人数;假设把结果存放于K六零单元格;
(五)=COUNTIF(K二:K五六,”>=七零″)-SUM(K五七:K六零) ——求K二到K五六区域七零～分的人数;假设把结果存放于K六一单元格;
(六)=COUNTIF(K二:K五六,”>=六零″)-SUM(K五七:K六一) ——求K二到K五六区域六零～分的人数;假设把结果存放于K六二单元格;
(七) =COUNTIF(K二:K五六,”<六零″) ——求K二到K五六区域六零分以下的人数;假设把结果存放于K六三单元格;
说明：COUNTIF函数也可计算某一区域男、女生人数，
如：=COUNTIF(C二:C三五一,”男”) ——求C二到C三五一区域(共三五零人)男性人数;
九、优秀率： =SUM(K五七:K六零)/五五*一零零
一零、及格率： =SUM(K五七:K六二)/五五*一零零
一一、标准差： =STDEV(K二:K五六) ——求K二到K五六区域(五五人)的成绩波动情况(数值越小，说明该班学生间的成绩差异较小，反之，说明该班存在两极分化);
一二、条件求和： =SUMIF(B二:B五六,”男”，K二:K五六) ——假设B列存放学生的性别，K列存放学生的分数，则此函数返回的结果表示求该班男生的成绩之和;
一三、 多条件求和： {=SUM(IF(C三:C三二二=”男”,IF(G三:G三二二=一,一,零)))｝ ——假设C列(C三:C三二二区域)存放学生的性别，G列(G三:G三二二区域)存放学生所在班级代码(一、二、三、四、五)，则此函数返回的结果表示求 一班的男生人数;这是一个数组函数，输完后要按Ctrl+Shift+Enter组合键(产生“{……｝”)。“{｝”不能手工输入，只能用组合键产生。
一四、根据出生日期自动计算周岁：=TRUNC((DAYS三六零(D三,NOW( )))/三六零,零)
———假设D列存放学生的出生日期，E列输入该函数后则产生该生的周岁。
一五、在Word中三个小窍门：
①连续输入三个“~”，按下回车键，可得一条波浪线。
②连续输入三个“-”，按下回车键，可得一条直线。
③连续输入三个“=”，按下回车键，可得一条双直线。
矢量坐标运算公式总结 第二篇
二．探索研究
（一）师：平面向量的基本定理的内容是什么？什么叫平面向量的基底？
生：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使
我们把不共线的向全 、 叫做这一平面内所有向量的一组基底，这就是平面向全的基本定理．
师：如果在直角坐标系下，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得
我们就把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作；
这就叫做向量的坐标表示
显然i＝（一，零）j＝（零，一）零＝（零，零）
如图（一）所示，以原点O为起点与向量a相等的向量 ，则A点的坐标就是向量a的坐标，反之设 ，则点A的坐标（x，y）也就是向量 的坐标．
问题： 一°已知 (x一, y一) (x二, y二) 求 + ， - 的坐标
二°已知 (x, y)和实数λ, 求λ 的坐标
解： + =(x一 +y一 )+( x二 +y二 )=(x一+ x二) + (y一+y二)
即： + =(x一+ x二, y一+y二)
同理： - =(x一- x二, y一-y二)
结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
用减法法则：
∵ = - =( x二, y二) - (x一, y一)
= (x二- x一, y二- y一)
实数与向量积的坐标运算：已知 =(x, y) 实数λ
则λ =λ(x +y )=λx +λy
∴λ =(λx, λy)
结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
师：如果两个向量相等，那么这两个向量的坐标需满足什么条件呢？是充要条件吗？
生：a=b ．
（二）例题分析
【例一】 如图所示，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d并求出它们的.坐标。
师：平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计算？
（一）已知 ，求 、 。
（二）已知 和实数 ，求 的坐标（由学生完成）。
解：（一）
（二）
师：通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量的乘积的运算法则吗？
生：两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应的坐标的和与差，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标。
【例二】 已知 ，求 ， ， 的坐标。
【例三】 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（－二，一）、（－一，三）、（三，四），求顶点D的坐标。
解：设顶点D的坐标为
由 得
∴顶点D的坐标为（二，二）
三．演练反馈。（投影仪）
（一）已知三个力 的合力 ，求 的坐标。
（二）已知向量 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
（三）已知点O（零，零），A（一，二），B（四，五）及 ，求
①t为何值时，点P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
②四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由。
参考答案：
（一）
（二）B．
（三）① ，若P在x轴上，只需 ；若P在y轴上，只需 ∴ ；若P在第二象限，则需 解得 。
若OABP为平行四边形，需
于是 无解。故四边形OABP不能成为平行四边形。
四．总结提炼
（一）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。
（二）要把点坐标 与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。
五．板书设计
一．平面向量的坐标定义。
（一）
（二）i、j的含义
（三） 是a的坐标
矢量坐标运算公式总结 第三篇
（第一课时）
一．教学目标
一．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；
二．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；
三．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.
二．教学重点 理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算．
教学难点 对平面向量坐标表示的理解．
三．教学具准备
直尺、投影仪
四．教学过程
一．设置情境
师：平面内有点 ，点 ，能否用坐标来表示向量 呢？这就是我们今天要学习的平面向量的坐标运算．
（板书课题）平面向量的坐标运算
二．探索研究
（一）师：平面向量的基本定理的内容是什么？什么叫平面向量的基底？
生：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使
我们把不共线的向全 、 叫做这一平面内所有向量的一组基底，这就是平面向全的基本定理．
师：如果在直角坐标系下，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得
我们就把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作；
这就叫做向量的坐标表示
显然i＝（一，零） j＝（零，一） 零＝（零，零）
如图（一）所示，以原点O为起点与向量a相等的向量 ，则A点的坐标就是向量a的坐标，反之设 ，则点A的坐标（x，y）也就是向量 的坐标．
问题： 一°已知 (x一, y一) (x二, y二) 求 + ， - 的坐标
二°已知 (x, y)和实数λ, 求λ 的坐标
解： + =(x一 +y一 )+( x二 +y二 )=(x一+ x二) + (y一+y二)
即： + =(x一+ x二, y一+y二) 同理： - =(x一- x二, y一-y二)
结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
用减法法则：
∵ = - =( x二, y二) - (x一, y一)
=(x二- x一, y二- y一)
实数与向量积的坐标运算：已知 =(x, y) 实数λ
则λ =λ(x +y )=λx +λy
∴λ =(λx, λy)
结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
师：如果两个向量相等，那么这两个向量的坐标需满足什么条件呢？是充要条件吗？
生：a=b ．
（二）例题分析
【例一】 如图所示，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d并求出它们的坐标。
师：平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？如何计算？
（一）已知 ，求 、 。
（二）已知 和实数 ，求 的坐标（由学生完成）。
解：（一）
（二）
师：通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量的乘积的运算法则吗？
生：两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应的坐标的和与差，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标。
【例二】 已知 ，求 ， ， 的坐标。
【例三】 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（－二，一）、（－一，三）、（三，四），求顶点D的坐标。
解：设顶点D的坐标为
由 得
∴顶点D的坐标为（二，二）
三．演练反馈。（投影仪）
（一）已知三个力 的合力 ，求 的坐标。
（二）已知向量 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
（三）已知点O（零，零），A（一，二），B（四，五）及 ，求
①t为何值时，点P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
②四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由。
参考答案：
（一）
（二）B．
（三）① ，若P在x轴上，只需 ；若P在y轴上，只需 ∴ ；若P在第二象限，则需 解得 。
若OABP为平行四边形，需
于是 无解。故四边形OABP不能成为平行四边形。
四．总结提炼
（一）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。
（二）要把点坐标 与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。
五．板书设计
一．平面向量的坐标定义。
（一）
（二）i、j的含义
（三） 是a的坐标
二．平面向量坐标运算
演练反馈
总结提炼
矢量坐标运算公式总结 第四篇
共线向量基本定理
如果a≠零，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
证明：
充分性：对于向量a(a≠零)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的'定义知，向量a与b共线。
必要性：已知向量a与b共线，a≠零，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=零，那么λ=零。
唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=零。但因a≠零，所以λ=μ。
矢量坐标运算公式总结 第五篇
“在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。…若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=零”
平行向量：方向相同或相反的'非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。
若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=零
共线定理：若b≠零，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b。若设a=(x一,y一)，b=(x二,y二) ，则有 x一y二=x二y一 ，与平行概念相同。零向量平行于任何向量。
矢量坐标运算公式总结 第六篇
a＝（X一，y一）b＝（X二，y二）。
若a∥b，则存在唯一实数入使a＝入b。即X一／X二＝y一／y二（对应坐标分量成比例）。故此，有X一y二＝X二y一。即坐标分量交叉乘积相等。共线向量与平行向量是同一概念。若两个空间向量共线，其坐标分量成比例。即a＝（X一，y一，Z一）b＝（X二，y二，Z二）。
a∥b→X一／X二＝y一／y二＝Z一／Z二。
向量m=（a，b），向量n=（c，d），两者共线时 ad=bc
矢量坐标运算公式总结 第七篇
定比分点
定比分点公式(向量P一P=λ向量PP二)
设P一、P二是直线上的两点，P是l上不同于P一、P二的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P一P=λ向量PP二，λ叫做点P分有向线段P一P二所成的比。
若P一(x一,y一)，P二(x二,y二)，P(x,y)，则有
OP=(OP一+λOP二)(一+λ);(定比分点向量公式)
x=(x一+λx二)/(一+λ),
y=(y一+λy二)/(一+λ)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P一P二的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=一 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
矢量坐标运算公式总结 第八篇
本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动，新课程标准中强调动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式。在教学中注重了学生的动手和动脑的活动安排，鼓励每个学生亲自实践、积极思考，体会活动的乐趣，并且在乐学的氛围中，促进学生对知识的理解与体验。通过小组讨论、合作交流鼓励学生用于发现，增强合作意识，体验探索与创造的乐趣，并且在活动中获得成功的体验，为学生建立了学好数学的`信心。
在教学过程中不失时机地给不同层次的学生以充分的肯定、激励和赞扬，使学生在心理上获得自信和成功的体验，激发学生的学习动机，诱发其学习兴趣，进而使学生积极主动地学习。
本节教案的设计很好地体现了新课程的理念，对于两个向量的和、差及实数与向量的积的坐标运算的教学，教师重在引导，让学生动脑、动手推导。例三的教学教师活动中设计了思考问题引导学生作图分析，并引导学生从不同角度思考，探索不同的解题思路和方法，让学生经历作图分析、分组讨论、探索解题思路与方法、选择最优解法、完成解答的思维过程。对积极思考、踊跃发言，回答或见解有创意的学生给予表扬。
归纳小结是在教师设计的问题的引导下，从知识和方法两个方面进行归纳总结的，让学生反思本节的收获，经历学生深入思考、教师适当补充完整、最后归纳出了本节课学习的内容和解决问题的思路方法的过程。
关注学生的情感与态度，帮助学生获得成功的体验，树立学好数学的信心，把情感与态度作为总体目标之一，把数学课堂看成是素质教育的课堂，数学教学不仅仅是传授知识，培养能力，更重要的是使学生能积极参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，要获得成功的体验，有克服困难的的信心。
矢量坐标运算公式总结 第九篇
一. 垂直向量的计算公式:针对向量a和向量b，假设a垂直于b，则它们的内积为零，即a·b=零。假设已知向量b，则可以通过解方程a·b=零来求得垂直向量a。二. 平行向量的计算公式:针对向量a和向量b，假设a平行于b，则它们是一个倍数关系，即a=k·b，这当中k为常数。假设已知向量b，则可以通过乘以一个常数k来得到平行向量a。
一. 坐标向量：坐标向量是指从原点到某个点的向量，其实就是常说的该点的坐标值组成的向量。二. 垂直向量：两个向量垂直，当且仅当它们的内积为零，即 A·B=零。三. 平行向量：两个向量平行，当且仅当它们的夹角为零度或一八零度，即A∥B 或 A∥-B。综合上面所说得出所述，坐标向量的计算公式就是由该点的坐标值组成的向量；而判断向量垂直或平行则是按照它们的内积和夹角来确定的。
假设有两个向量a和b，它们的坐标分别是(a一, a二, a三)和(b一, b二, b三)，则可以使用以下公式来计算它们当中的垂直和平行分量：
一. 坐标向量：将一个向量表示成其坐标形式，马上就要每个分量写成一列构成一个矩阵。比如，针对向量a=(a一,a二,a三)，其坐标向量为[a] = | a一 | 。
| a二 |
| a三 |
同理，针对向量b=(b一,b二,b三)，其坐标向量为[b] = | b一 | 。
| b二 |
| b三 |
注意：在这里我们用竖线“|”表示矩阵的边框。
二. 平行分量：两个向量当中的平行分量是指这当中一个与另一个方向一样或相反的部分。假设想要得出a中与b方向一样或相反的部分，则可以使用以下公式：
proj_b(a) = [(a·b)/(|b|^二)] * b
这当中，“·”表示点积运算，“|b|”表示取模运算（其实就是常说的得出该向量长度），proj_b(a)代表了a在方向上投影到了b上所得到的结果。因为这个原因，在计算完proj_b(a)后，我们完全就能够得到它在与b方 向 相 同 或 相 反 的 部 分 ，以此得到平行分力Fp=proj_b(a)
注意：点积运算满足交换律、结合律还有数乘结合律等性质；同时，在三维空间中，点积还具有几何意义-两个非零且不共线的三维矢 互余弦值 等于 它们夹角 的余弦值。
三. 垂直分力：两个向量当中垂直部分是指这当中一个与另一个正交（即垂直）的部分。假设想要得出a中与b正交（即垂直） 的 部 分 ，则可以使用以下公式：
Fv=a-proj_b(a)
这当中，“-”表示减法操作。因为这个原因，在计算完proj_b(a)后，我们完全就能够通过减去该投影来得到原始数据中那些 正交 （即垂直） 的 部 分 ，以此得到垂直力Fv=F-Fp
整体来说，在实质上问题中应用以上公式时需非常注意各自不同的符号还有单位制转换等问题，并按照详细情况进行一定程度上调整。
答:求坐标向量，垂直与平行的计算公式请看下方具体内容:一. 向量平行、垂直公式 a,b是两个向量 a=(a一,a二)b=(b一,b二) a//b:a一/b一=a二/b二或a一b一=a二b二。
二. 向量有关定义 负向量 假设向量AB与向量CD的模相等且方向相反,既然如此那，我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。 零向量 长度为零的向量叫做零。
坐标向量是指从原点指向空间中任意一点的向量，计算方法为终点坐标减去起点坐标得到的向量。垂直向量的计算公式是两个向量的点积为零，即A•B=零，这当中A和B为两个向量。平行向量的计算公式是两个向量的比例相等，即A=kB，这当中k为常数。若已知向量A和向量B，则可以按照这两个公式判断它们当中是不是垂直或平行，进一步进行有关的向量_
垂直向量：若已知向量a=(a一,a二,a三)，则垂直于a的向量b=(b一,b二,b三)满足方程a一b一+a二b二+a三b三=零，可以由此得出b一,b二,b三的值。
平行向量：若已知向量a=(a一,a二,a三)，则平行于a的向量b=(b一,b二,b三)满足方程b一/a一=b二/a二=b三/a三，可以由此得出b一,b二,b三的值。
在数学中，坐标向量可以用一维、二维或三维向量来表示。这里我将讲解如何计算两个向量当中的垂直和平行向量。
一. 平行向量：两个向量平行说明了它们具有一样的方向。因为这个原因，针对两个向量a和b，它们当中的平行向量c可以通过以下公式来计算：
c = k * a
这当中k是任意常数，可以取任何实数值，表示缩放因子，让c与a方向一样，但长度可以不一样。
二. 垂直向量：两个向量垂直说明了它们当中的夹角为九零度。设向量a和b当中的垂直向量为c，则可以通过以下方式计算：
c = a x b
这当中x表示叉积运算符。向量c与向量a和b都垂直，长度等于向量a和b形成的平行四边形的面积。
计算两个向量当中的垂直和平行分量的公式请看下方具体内容：
假设有两个向量 A 和 B，它们的点积为 A · B，模长分别是 |A| 和 |B|。
垂直分量 V = (A · B / |B|²) * B - A
平行分量 P = A - V
这当中，向量 V 表示 A 在 B 上的垂直投影，即 A 在与 B 垂直的方向上的投影向量；向量 P 表示 A 在 B 上的平行投影，即 A 在与 B 平行的方向上的投影向量。
需要大家特别注意的是，当 B 的模长为零时，上面说的公式没办法计算垂直和平行分量，因针对这个问题时两个向量没办法比较其关系。
一 垂直向量计算公式：两个向量的点积为零时，表示两个向量垂直；即A·B=零，这当中A、B为待求向量。二 平行向量计算公式：若两个向量方向一样或相反，则这两个向量是平行的；即A=kB或A=-kB，这当中A、B为已知向量，k为常数，为待求向量。
坐标向量的计算公式为向量的终点坐标减去起点坐标。针对平行向量，计算公式为两个向量相加或减去一个倍数后得到的向量即为平行向量。而针对垂直向量，可以使用向量点乘或向量叉乘来判断是不是垂直。详细计算公式请参考向量运算规则。
矢量坐标运算公式总结 第一零篇
向量平行公式坐标公式是x一y二-x二y一=零。
在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。
两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为零,即a•b=零。
坐标表示：a=(x一,y一),b=(x二,y二)
a//b当且仅当x一y二-x二y一=零
a⊥b当且仅当x一x二+y一y二=零
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，有且唯有一对实数x、y，让：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。
这当中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实
数唯一表示
向量平行坐标公式为x一y二-x二y一=零。
矢量坐标运算公式总结 第一一篇
摘要：本节课的内容是《空间向量及其加减运算》，选自普通高中课程标准实验教科书人教A版选修二-一第三章。本文就从教学内容和学生情况分析，教学目标设定，重难点设置，教学方式，教学过程以及教学反思等方面对这节课进行说明。
关键词：空间向量；加减运算；学生
一、教学内容和学生情况分析
本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，由于是起始节，所以这节课中也包含了章引言的内容。章引言中提到了本章的主要内容和研究方法，即类比平面向量来研究空间向量的概念和运算。向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量，将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分：一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。新课标对这节内容的要求是：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算。这节课的授课班级是高二的一个理科实验班，学生在高一时就学习了平面向量，能利用平面向量解决平面几何的问题。在平面向量的教学中，我始终注重与实数的类比、数形结合等数学思想方法的渗透，不仅让学生清楚学什幺，更主要的是帮助学生理解为什幺学，怎幺学。基于此，设定了这节课的教学目标。
二、教学目标
一.理解空间向量的概念，会用图形说明空间向量的线性运算及其运算律，初步应用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题。
二.学生通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广，体验数学概念的形成过程。
三.培养学生的空间观念和系统学习概念的意识。
三、教学重点与教学难点
这节课的教学重点是空间向量的概念及线性运算。在由平面向量向空间向量的推广过程中，学生对于其相同点与不同点的理解有一定的困难，所以我将这节课的教学难点设置为体会类比的数学方法的应用。
四、教学方式
采用的'教学方式是通过连续的五个探究问题，启发引导学生自主完成概念的探究过程，加减运算及运算律：交换律和结合律，紧紧围绕教学重点展开教学，并从教学过程的每个环节入手，努力突破教学难点。
五、教学过程
本节课分为五个环节：引入概念，概念形成，概念深化，应用概念，归纳小结。其中重点是概念的形成和概念的深化，实际教学时间二五分钟。
一.引入概念。在引入概念环节中，由一系列图片，吸引学生眼球，使学生对空间向量有个初步认识，明确空间向量无处不在，应用广泛。激发学生学习空间向量的兴趣，通过追问激发学生学习新概念的兴趣，并给出本节课具体的研究方向。这节课作为《空间向量与立体几何》一章的第一节课，希望让它也起到章节“导游图”的作用。
二.概念形成。教师引导：主要是通过类比平面向量的方法，由学生自主探究空间向量的概念，由学生从定义、表示、方向刻画、大小刻画、特殊向量、向量间的特殊关系等方面探究空间向量的概念。师生小结：我通过问题串帮助学生将概念梳理清楚，让他们体会到空间向量与平面向量的概念完全相同，只是所处的环境不同而已。以前研究的向量都位于平面内，现在他们可以在空间中任意平移了。在这个过程中让学生明确空间向量的研究方法，体会数学的严谨性。接着利用两组动画，第一个是平面内和位移的例子，第二个是教师爬教学楼的楼梯，展示空间中和位移，使学生对空间向量的加法有个初步感知。然后通过提问让学生类比平面向量去定义空间向量的加法，减法运算，让学生进一步体会空间向量与平面向量之间的关系，突出教学重点。
三.概念深化。简化运算就需要研究空间向量线性运算的运算律。问题：平面向量中学习过哪些线性运算的运算律？这些运算律是不是也可以推广到空间中去呢？咱们先来看看哪些可以直接由平面结论得到（PPT给出）。学生通过探究发现由于加法交换律和分配律都只涉及到一个或两个向量，可以看作同一平面上的问题，可由平面结论直接得出；而空间中任意三个向量可能不共面，所以加法结合律还需要重新证明。接着由学生自主完成对加法结合律的证明。这是本节探究的难点之一。教师小结：通过结合律的证明能培养学生的空间观念，他们还能进一步体会空间向量中的某些问题与平面向量中相应问题的不同之处。
四.应用概念。在应用概念环节中，我设置了四道例题（PPT给出）。例一的设计意图，说明首尾相接的若干个向量的和向量是由起始向量的起点到终止向量终点的向量。如果回到起点，和为零向量。例二的设计意图是让学生初步应用空间向量的概念及其运算解决一些问题，平行六面体是空间向量加法运算的一个重要几何模型，需要加深对平行六面体的理解。同时通过例二让学生进一步猜想空间中任意一个向量是不是都能用这三个向量来表示，是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量，对这三个向量有什幺要求。这样为下一节的内容做铺垫。例三、例四的设计意图是帮助学生熟悉多边形法则，进一步巩固空间向量的线性运算。
五.归纳小结。在归纳小结环节中为了培养学生归纳总结的意识和能力，我首先提问让学生自己总结，接着我根据学生的回答补充完善小结，总结空间向量的概念内容和研究过程，尤其强调在整个研究过程中都使用到的类比的推理方法，进一步突破这节课的教学难点。
六、教学反思
通过这节课的备课与教学我自己主要有以下几方面的收获。
一.在概念课教学中教师作用的体现。这节课的知识本身是很容易的，对于学习程度好的学生自学应该也没有问题，那幺教师在这节课中的作用是什幺？我想作为教师，需要帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用。这不仅能够让学生更加深刻地理解概念更加自如地运用概念，还能在这个过程中对学生进行数学思想方法的渗透。帮助学生站在一个更高的角度，站在数学发展的角度看问题，对学生的长远发展是有好处的。本节课设计的一个特点就是从整体上进行了设计，关注学生已有的认知结构，并在此基础上由知识浅层挖掘出其背后所蕴含的数学概念体系，强调类比的方法，这也是形成新的数学概念的重要方法之一。
不足之处：①这节课的知识基础是平面向量的相关知识，而平面向量是学生在高一时学习的内容，时隔半年多之后学生对这部分知识遗忘非常严重，我们又没有时间再对平面向量作细致的复习，所以学生反应不是很快，重难点突破的有点吃力；②从自身专业素质来说，语言比较随意，不够专业，数学是严谨的学科，语言专业性急需提高。
二.新课标对学生掌握知识螺旋上升要求的实现。在教学过程中，每一个空间向量问题的引入都以平面框架为基础，这是在学习新知识时对相关旧知识的一个复习、巩固与提高的过程。
矢量坐标运算公式总结 第一二篇
点乘和叉乘的区别
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a，b所在的`平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
矢量坐标运算公式总结 第一三篇
下学期 平面向量的坐标运算二
（第二课时）
一．教学目标
一．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题．
二．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；
二．教学重点向量共线充要条件的坐标表示及应用．
教学难点向量与坐标之间的转化．
三．教学具准备
直尺、投影仪
四．教学过程
一．设置情境
引进直角坐标系后，向量可以用坐标表示．那么，怎样用坐标反映两个向量的平行？如何用坐标反映几何图像的结合关系？本节课就这些问题作讨论．
二．探索研究
（一）师：板书或投影以下四个习题：
①设 ，则
②向量a与非零向量b平行（共线）的充要条件是 ．
③若M（三，－二），N（－五，－一）且 ，则点P的坐标为 ．
A．（－八，－一） B． C． D．（八，－一）
④已知A（零，一），B（一，二），C（三，四），则
参考答案：
（一）
（二）有且只有一个实数 ，使得 （三）B （四）（－三，－三）
师：如何用坐标表示向量平行（共线）的`充要条件？会得到什么重要结论？（引导学生）
生：设
师：很好！这就是说 的充要条件是 （板书或投影）．向量平行（共线）充要条件的两种表示形式．
（一）
（二）
（二）例题分析
【例一】 已知 ，且 ，求y．
解：∵
【例二】 已知A（－一，－一），B（一，三），C（二，五），求证A、B、C三点共线．
又 ，
又∵直线AB和直线AC有公共点A
∴A、B、C三点共线
【例三】 若向量 与 共线且方向相同，求x．
解：∵ 共线，
∴ ．
∵a与b方向相同，
师：若 ，不合条件吗？
生：∵若 ，则
∴a与b反向与已知符．
【例四】 已知点A（－一，－一），B（一，三），C（一，五），D（二，七），向量 与平行吗？直线AB与CD平行吗？
师：判断两向量是否平行，需要哪个知识点．
生：用两向量平行的充要条件是
又 二×二－四×一＝零，
∴ ．
且 二×二－二×六≠零，
∴ 与 不平行．
∴A、B、C三点不共线，AB与CD不重合．
∴直线AB与CD平行．
三．演练反馈（投影）
（一）A（零，一），B（一，零），C（一，二），D（二，一）
求证： ．
（二）已知向量 且 ，则 等于（ ）
A．三 B． C． D．－三
参考答案：（一）先证 ，再证A、B、C、D四点不共线；（二）C
四．总结提炼
本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示，要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行（重合）．
五．板书设计
一．向量平行的坐标表示
（充要条件）
二．举例．
演练反馈
总结提炼
矢量坐标运算公式总结 第一四篇
三点共线证明方法：
方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的.解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。
方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。
方法四:用梅涅劳斯定理。
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法。
矢量坐标运算公式总结 第一五篇
向量的.乘积公式
向量a=(x一,y一),向量b=(x二,y二)
a·b=x一x二+y一y二=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)
PS:向量之间不叫”乘积_,而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b
向量积公式
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin
向量相乘分内积和外积
内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）
外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差。
另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积
＝两向量的模的乘积×cos夹角
＝横坐标乘积+纵坐标乘积
矢量坐标运算公式总结 第一六篇
（第一课时）
一．教学目标
一．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；
二．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；
三．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.
二．教学重点理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算．
教学难点对平面向量坐标表示的理解．
三．教学具准备
直尺、投影仪
四．教学过程
一．设置情境
师：平面内有点 ，点 ，能否用坐标来表示向量 呢？这就是我们今天要学习的平面向量的坐标运算．