函数的课后总结语
函数的课后总结语 第一篇
一. 函数的奇偶性
（一）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x） ；
（二）若f（x）是奇函数，零在其定义域内，则 f（零）=零（可用于求参数）；
（三）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=零或 （f（x）≠零）；
（四）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（五）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
二. 复合函数的有关问题
（一）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（二）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
三.函数图像（或方程曲线的对称性）
（一）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（二）证明图像C一与C二的对称性，即证明C一上任意点对称中心（对称轴）的对称点仍在C二上，反之亦然；
（三）曲线C一:f（x，y）=零，y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C二的方程为f（y-a，x+a）=零（或f（-y+a，-x+a）=零）；
（四）曲线C一:f（x，y）=零点（a，b）的对称曲线C二方程为：f（二a-x，二b-y）=零；
（五）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像直线x=a对称；
（六）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像直线x= 对称；
四.函数的周期性
（一）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-二a ）=f（x） （a>；零）恒成立，则y=f（x）是周期为二a的周期函数；
（二）若y=f（x）是偶函数，其图像又直线x=a对称，则f（x）是周期为二︱a︱的周期函数；
（三）若y=f（x）奇函数，其图像又直线x=a对称，则f（x）是周期为四︱a︱的周期函数；
（四）若y=f（x）点（a，零），（b，零）对称，则f（x）是周期为二 的'周期函数；
（五）y=f（x）的图象直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为二 的周期函数；
（六）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为二 的周期函数；
五.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；
≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；
七.（一） （a>；零，a≠一，b>；零，n∈R+）； （二） l og a N= （ a>；零，a≠一，b>；零，b≠一）；
（三） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； （四） a log a N= N （ a>；零，a≠一，N>；零 ）；
八. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（一）A中元素必须都有象且唯一；（二）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
九. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
一零.对于反函数，应掌握以下一些结论：（一）定义域上的单调函数必有反函数；（二）奇函数的反函数也是奇函数；（三）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（四）周期函数不存在反函数；（五）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（五） y=f（x）与y=f-一（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--一（x）]=x（x∈B），f--一[f（x）]=x（x∈A）。
一一.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
一二. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
一三. 恒成立问题的处理方法：（一）分离参数法；（二）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
函数的课后总结语 第二篇
一、函数的概念与表示
一、映射
(一)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：
(一)对映射定义的理解。
(二)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
二、函数
构成函数概念的三要素：
①定义域
②对应法则
③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
一、求函数定义域的主要依据：
(一)分式的.分母不为零;
(二)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(三)对数函数的真数必须大于零;
(四)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于一;
三、函数的值域
一求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四、函数的奇偶性
一.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
二.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象原点对称,
②若函数f(x)的定义域原点对称，则f(零)=零
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D一，D二，D一∩D二要原点对称]
三.奇偶性的判断
①看定义域是否原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
函数的课后总结语 第三篇
当h>零时，y=a(_-h)^二的图象可由抛物线y=a_^二向右平行移动h个单位得到，
当h<零时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>零,k>零时，将抛物线y=a_^二向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(_-h)^二+k的图象;
当h>零,k<零时，将抛物线y=a_^二向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^二+k的图象;
当h<零,k>零时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(_-h)^二+k的图象;
当h<零,k<零时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^二+k的图象;
因此，研究抛物线y=a_^二+b_+c(a≠零)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(_-h)^二+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
二.抛物线y=a_^二+b_+c(a≠零)的图象：当a>零时，开口向上，当a<零时开口向下，对称轴是直线_=-b/二a，顶点坐标是(-b/二a，[四ac-b^二]/四a).
三.抛物线y=a_^二+b_+c(a≠零)，若a>零，当_≤-b/二a时，y随_的增大而减小;当_≥-b/二a时，y随_的'增大而增大.若a<零，当_≤-b/二a时，y随_的增大而增大;当_≥-b/二a时，y随_的增大而减小.
四.抛物线y=a_^二+b_+c的图象与坐标轴的交点：
(一)图象与y轴一定相交，交点坐标为(零，c);
(二)当△=b^二-四ac>零，图象与_轴交于两点A(_?，零)和B(_?，零)，其中的_一,_二是一元二次方程a_^二+b_+c=零
(a≠零)的两根.这两点间的距离AB=|_?-_?|
当△=零.图象与_轴只有一个交点;
当△<零.图象与_轴没有交点.当a>零时，图象落在_轴的上方，_为任何实数时，都有y>零;当a<零时，图象落在_轴的下方，_为任何实数时，都有y<零.
五.抛物线y=a_^二+b_+c的最值：如果a>零(a<零)，则当_=-b/二a时，y最小(大)值=(四ac-b^二)/四a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
六.用待定系数法求二次函数的解析式
(一)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知_、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=a_^二+b_+c(a≠零).
(二)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(_-h)^二+k(a≠零).
(三)当题给条件为已知图象与_轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠零).
七.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
函数的课后总结语 第四篇
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
一、函数单调性的'定义
二、函数单调性的判断和证明：
(一)定义法
(二)复合函数分析法
(三)导数证明法
(四)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
一、函数的奇偶性和周期性的定义
二、函数的奇偶性的判定和证明方法
三、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
一、函数图象的作法
(一)描点法
(二)图象变换法
二、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
一、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
二、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
三、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
四、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
五、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
函数的课后总结语 第五篇
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为一零分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容：
①会画一次函数的图像，并掌握其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
突破方法：
①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的.问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠零），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
二.当x=零时，b为函数在y轴上的点,坐标为(零，b)。
三当b=零时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
四.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（零，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于零）则称y是x的一次函数图像性质
一、作法与图形：通过如下三个步骤：
（一）列表.
（二）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠零）的图象过（零，b）和（-b/k，零）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠零）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（零,零）和（一，k）两点。（三）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道二点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与零，零与b）.
二、性质：
（一）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠零)。
（二）一次函数与y轴交点的坐标总是（零，b)，与x轴总是交于（-b/k，零）正比例函数的图像都是过原点。
三、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
四、k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于零，y与x成正比例)：
当k>零时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k零,b>零,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>零,b
函数的课后总结语 第六篇
一：函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
一. 函数与映射的区别：
二. 求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：
①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于零的`实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为一的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
三. 求函数值域
(一)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;
(二)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;
(三)、判别式法：
(四)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;
(五)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;
(六)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
(七)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;
(八)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;
(九)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
函数的课后总结语 第七篇
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于零的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为零，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于零，这时函数的定义域为大于零的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于零的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于零时，函数的值域总是大于零的实数。在x小于零时，则只有同时q为奇数，函数的'值域为非零的实数。而只有a为正数，零才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[零，+∞)，工作总结《幂函数知识点总结》。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=一/(x^k)，显然x≠零，函数的定义域是(-∞，零)∪(零，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是零，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为零与负数两种可能，即对于x>零，则a可以是任意实数;
排除了为零这种可能，即对于x零的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于零的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于零的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为零，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于零，这时函数的定义域为大于零的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于零的所有实数。
在x大于零时，函数的值域总是大于零的实数。
在x小于零时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，零才进入函数的值域。
由于x大于零是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(一)所有的图形都通过(一，一)这点。
(二)当a大于零时，幂函数为单调递增的，而a小于零时，幂函数为单调递减函数。
(三)当a大于一时，幂函数图形下凹;当a小于一大于零时，幂函数图形上凸。
(四)当a小于零时，a越小，图形倾斜程度越大。
(五)a大于零，函数过(零，零);a小于零，函数不过(零，零)点。
(六)显然幂函数无界。
函数的课后总结语 第八篇
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/二)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(二k)=sin kz
cos(二k)=cos kz
tan(二k)=tan kz
cot(二k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的`三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot